Baldur Böhme erhielt seinen ersten Instrumentalunterricht (Klavier, Violine) im Alter von fünf Jahren durch seine Eltern, an 1942 durch die Professoren Robert Reitz und Walter Hansmann.
Als Musiker gab er bereits mit fünfzehn Jahren seinen ersten Violinabend in Weimar. Er veranstaltete regelmäßig Kammermusikkonzerte, u.a. mit dem Schumann Trio. Er war ab 1953 in mehreren sinfonischen Orchestern tätig: Orchester der Städtischen Bühnen Erfurt, 1. Geiger im Gewandhausorchester Leipzig sowie in der Staatsoper Berlin.
Seine pädagogische Laufbahn als Lehrer für Violine begann 1966 und setzte sich in der Professur für Violine an der Franz-Liszt-Hoschule Weimar bis zu seiner Emeritierung 1997 fort. Auch als Dirigent wirkte Baldur Böhme erfolgreiche: er leitete zeitweise das Kammerorchester der Franz-Liszt-Musikhochschule.
Seine ersten Kompositionen schrieb er mit 12 Jahren. Sein Kompositionslehrer wurde PRofessor Johann Cilensek. Mehrfach dirigierte er seine eigenen Kompositionen. 1985 war er Preisträger beim Internationalen Wieniawski-Kompositionswettbewerb Poznan/Posen (Polen).
